Олег Богач народився 26 червня 1978 року в селі Ставниця Летичівського району Хмельницької області.
Навчався у Хмельницькій загальноосвітній школі № 14.
В 1996 році закінчив ПТУ, де здобув спеціальність плиточника-облицювальника.
Пройшов строкову військову службу.
До повномасштабної війни працював помічником друкаря у «ТОВ Сіріус–Екстружен».
У травні 2023 року був мобілізований до лав ЗСУ. Служив на посаді командира протитанкового взводу роти вогневої підтримки окремої гірсько-штурмової бригади "Едельвейс", сержант.
Загинув воїн 5 липня 2023 року поблизу населеного пункту Берестове Бахмутського району Донецької області внаслідок ворожого артилерійського обстрілу.
Олегу Богачу навіки 45 років…
У нього залишилися дружина, донька та мати.
Поховали Героя на Алеї Слави кладовища у мікрорайоні Ракове.
За військову звитягу нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня посмертно.
Рішенням Хмельницької міської ради №33 від 15.09.2023 року за мужність у захисті державного суверенітету і територіальної цілісності України, видатні заслуги перед українським народом та Хмельницькою міською територіальною громадою удостоєний звання «Почесний громадянин Хмельницької міської територіальної громади» посмертно.
