Юрій Мурава народився 26 липня 1984 року в селі Клинове Хмельницького району Хмельницької області.
Після школи навчався у Кутковецькому ПТУ №31, де здобув кваліфікацію тракториста- машиніста, слюсаря-ремонтника та водія автомобілів.
У 2004 році з дружиною переїхав до міста Хмельницький. До війни працював на будівництві. В перші дні повномасштабного вторгнення вступив до лав Збройних Сил України. Спочатку служив у територіальній обороні, а з квітня 2022 року – у окремій механізованій бригаді.