Юрій Клименко народився 10 січня 1999 року у селі Трояни Новобузького району Миколаївської області.
З дитинства мріяв стати офіцером, а тому після закінчення школи вступив до Львівської Національної академії сухопутних військ України ім. гетьмана П. Сагайдачного.
Від 2016 року розпочав свій шлях офіцера ЗСУ. З 2021 року ніс службу у хмельницькій ракетній бригаді на посаді начальника обслуги пускової установки, старший лейтенант.